Ре­ше­ние. За­ме­тим, что не­ра­вен­ство яв­ля­ет­ся квад­рат­ным от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции:

При­мем тогда имеем:

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

Най­дем корни чис­ли­те­ля:

Ме­то­дом ин­тер­ва­лов по­лу­ча­ем ре­ше­ния не­ра­вен­ства (⁎):

Наи­боль­шим целым от­ри­ца­тель­ным ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся число −8, а наи­боль­шим целым по­ло­жи­тель­ным  —число 5. Их про­из­ве­де­ние равно −40.

Ответ: −40.